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特级教师中考数学复习《“捆绑”在解题中的妙用》讲义教案设计DOC免费下载

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“捆绑”在解题中的妙用
引言:其实生活中到处是捆绑,你的微信支付宝APP和你的银行卡捆绑,APP又和手机捆绑,所以当你在外地没带钱包时可以顺利完成支付。
数学中的捆绑也随处可见,而不仅仅局限于瓜豆问题。
一道普通的计算题:(5-2)×3,有乘有减为何要先算减法?因为5和-2捆绑了呀。
好了,就此开始我今天的主题——“捆绑”在解题中的妙用。
引例1:
重点在第二空,你怎么看?找规律当然是通法,计算量有些大。
接下来我们换一个角度思考。∆AB1C1可看作∆ABC关于点A作位似变换,下面将∆ABC与内接正方形捆绑,那么两个正方形其实也是作位似变换,且相似比与三角形一致。三角形的相似比是底边B1C1:BC,而正方形的相似比是边长B2C2:B1C1,而这个比恰恰又是下一对三角形的底边之比,换而言之,相邻两正方形的相似比为定值。接下来BnCn便能呼之欲出了。
小结:将三角形与其内接正方形捆绑,找共性。
这道题的解析也是不断计算各个面积,找规律。其实容易发现相邻两个正方形的比值是定值。现在将阴影部分与正方形捆绑,那么阴影部分的相似比也是这个定值。等比数列已知首项和公比就能表示通项。首先确定性分析。这个意识老师和学生都要有,任何几何动态问题首先要进
行确定性分析。点H是AB和DF的交点,AB定,DF动。于是目光就要转向DF,
显然DF绕点G做逆时针旋转。那么它的运动有着怎样的规律?
对于一条直线的定位一般有两种方法:(1)两点法;(2)点角法
这里用点角法很容易作出下面的图形:
H是AB和DF的交点,DF为弧MN上的动切线,
关键点1:初始状态,DF与圆的切点为M,此时AB和DF的交点为H1
关键点2:DF绕点G旋转,交点H向AB方向移动,逐步达到圆与AB的交点H2
关键点3:DF继续绕点G旋转,交点H向BA方向移动,终止状态,DF与圆的切点为N,此时AB和DF的交点为H3,即H由H1(CD与AB的交点)到H2(⊙G与AB的交点)再到H3(点N处切线与AB的交点),大家看,H的路径非常自然地“现行”了。接下来只需解三角形就能解决。

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关键点1:P从A(起点)出发,按顺时针方向旋转
关键点2:当BD与圆A相切(右)时,P达到第一个极端位置P1
关键点3:P从P1按逆时针方向旋转,当BD与圆A相切(左)时,P达到第二个极端位置P2
关键点4:P从P2按顺时针方向旋转,回到点A(终点)
计算就容易了,易得∠ABP1=30°,。

本道题的命题意图当时也写了一下,和大家分享:
本题以特殊三角形中位线为背景,似曾相识,由易到难,要求学生经历分析、猜想、探究、证明、计算等过程,对学生的几何思维能力要求较高.题目融合图形旋转、直角三角形、中位线、相似三角形、圆、三角函数等初中几何领域核心知识,考查了学生综合运用知识、作图探究、分析问题、简化问题的能力。

下面再来一道2017浙江地区的压轴解答题,这道题十分漂亮,大家先看看,今天解决的是第(3)小问:
情况二:当P在AD上时,kPG=kAD=-2,四边形M’GMP不可能为正方形,故M’不可能落在y轴上。之前的情况用边来判断是否为正方形,这里用的是角,比较方便,而上一种情况用边来判断,题目很美妙。
继续分析,当P在GA上时显然M’不可能落在x轴上,而当P在DG上时有可能使M’落在x轴上.
接下来的思考方式仍与之前一样,仍然可以确定性分析,即用旋转来代替轴对称。这种情况的数据也很有意思,。熟悉12345的话直接口算了。
(1)当E在直线AC上移动时,BE:EF的比值是否改变?
(2)对称点E’的个数为何只有一个?
学生虽然做对了,但是这两个疑惑,尤其是第二个,学生真的明白?
下面由我的一位学生来回答这两个问题,当时我在课堂点出了疑惑,学生当场解决(这位学生二模考了满分,被嘉兴最顶尖的高中提前录取),下面我把学生的解释还原。
解答一:当E在直线AC上移动时,BE:EF的比值是否改变?

 




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